Inom
matematiken är
norm ett sätt att tilldela en
längd till objekt definierade i ett
vektorrum. Normen, ofta betecknad med || || uppfyller följande villkor, där
x och
y tillhör ett vektorrum
X och
a är en
skalär:
- ||x|| = 0 omm x = 0
- ||a x|| = |a| ||x||
- ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||
Det är dock inte säkert att det går att tilldela varje vektorrum en norm;
om det är möjligt så kallas vektorrummet ifråga för ett
normerat rum. Om ett normerat rum dessutom är
fullständigt (med avseende på
metriken som induceras av normen), så kallas det för ett
Banachrum.
