Een
vectorruimte (ook
lineaire ruimte genoemd) is een centraal begrip in de
lineaire algebra. Een vectorruimte is een
wiskundige structuur, die wordt gevormd door een verzameling
vectoren:
wiskundige objecten die kunnen worden opgeteld door middel van
vectoroptelling en die kunnen worden vermenigvuldigd ("geschaald") door getallen, die in deze context
scalairen worden genoemd. Vaak zijn de scalairen
reële getallen, maar men kan vectorruimten beschouwen waarin de scalairen
complexe getallen,
rationale getallen of heel algemeen elementen van een willekeurig
veld (Belgisch) of
lichaam (Nederlands) zijn. De
operaties van vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging moeten aan bepaalde eisen voldoen, de zogenaamde
axioma's (zie onder voor een lijst). Een voorbeeld van een vectorruimte is de
Euclidische ruimte, die vaak wordt gebruikt om
natuurkundige grootheden, zoals
krachten weer te geven: elke twee krachten (van hetzelfde type) kunnen worden opgeteld met als resultaat een derde kracht, en de scalaire vermenigvuldiging van een krachtvector met een reële factor is opnieuw een andere krachtvector. In dezelfde geest, maar in meer
meetkundige taal, vormen vectoren, die verplaatsingen in het
vlak of in de
driedimensionale ruimte weergeven, ook vectorruimten.
