המילה טופולוגיה פירושה גם תחום של מחקר וגם משפחה של איברים בעלי תכונות מסוימות המגדירות מרחב טופולוגי, האובייקט הבסיסי ביותר הנחקר בטופולוגיה. בעלות חשיבות בטופולוגיה הן אותן הדפורמציות הנקראות הומיאומורפיזם. בצורה לא פורמלית, ניתן לומר שהומיאומורפיזמים הם פונקציות המעוותות את המרחב, מותחות או מכווצות אותו, אך לא קורעות אותו או מחברות חלקים מנוגדים יחדיו. רעיון מרכזי ומופשט יותר הקשור בדפורמציות הוא שקילות הומוטופית, שגם לו תפקיד מרכזי בטופולוגיה.

כאשר הדסיצפלינה אובחנה לראשונה כיאות, לקראת סוף המאה ה-19, היא נקראה "geometria situs" (לטינית: גאומטריה של המקום) ו-"analysis situs" (לטינית: אנליזה של המקום). משנת 1925 עד שנת 1975 היא הייתה תחום מתפתח חשוב בתוך המתמטיקה.