De symmetriegroep van een meetkundige figuur of van een patroon, in 1D, 2D, 3D of in een hogere dimensie, is een isometriegroep, dus een subgroep van de euclidische groep E(n), en wel de groep van de isometrieën onder welke deze figuur hetzelfde blijft, onder de samenstelling van deze operaties (zie ook groepsbewerking). Een object blijft dus invariant onder zijn eigen symmetriegroep. De symmetrieën van een object worden precies bepaald door de symmetriegroep van dat object.

De symmetriegroep van een meetkundige figuur of van een patroon, in 1D, 2D, 3D of in een hogere dimensie, is een isometriegroep, dus een subgroep van de euclidische groep E(n), en wel de groep van de isometrieën onder welke deze figuur hetzelfde blijft, onder de samenstelling van deze operaties (zie ook groepsbewerking). Een object blijft dus invariant onder zijn eigen symmetriegroep. De symmetrieën van een object worden precies bepaald door de symmetriegroep van dat object.