辛拓扑和研究有非退化对称2阶张量(称为度量张量)的流形的黎曼几何有一些相似和不同之处。不象黎曼的情况，辛流形没有像曲率那样的局部不变量。这是达布定理(Darboux's theorem)的一个结果，表明每一对辛流形是局部同构的。另一个和黎曼几何的区别是不是所有的微分流形可以接受一个辛形式；有一些特定的拓扑限制。首先，流形必须是偶数维的。辛拓扑的很多工作就是以研究哪些流形可以有辛结构为中心的。

每个Kähler流形也是一个辛流形。直到1970年代，辛专家们还不确信是否有任何紧非Kähler辛流形存在，但从那以后又很多例子被构造出来(第一个由William Thurston给出);特别的，Robert Gompf证明每个有限表示群都可以作为辛4维流形的基本群出现，这和Kähler的情形完全不同。

辛拓扑和研究有非退化对称2阶张量(称为度量张量)的流形的黎曼几何有一些相似和不同之处。不象黎曼的情况，辛流形没有像曲率那样的局部不变量。这是达布定理(Darboux's theorem)的一个结果，表明每一对辛流形是局部同构的。另一个和黎曼几何的区别是不是所有的微分流形可以接受一个辛形式；有一些特定的拓扑限制。首先，流形必须是偶数维的。辛拓扑的很多工作就是以研究哪些流形可以有辛结构为中心的。

每个Kähler流形也是一个辛流形。直到1970年代，辛专家们还不确信是否有任何紧非Kähler辛流形存在，但从那以后又很多例子被构造出来(第一个由William Thurston给出);特别的，Robert Gompf证明每个有限表示群都可以作为辛4维流形的基本群出现，这和Kähler的情形完全不同。