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超越数 – מילון עברי-אנגלי

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超越数
超越数（ちょうえつすう、）とは、代数的数でない数、すなわち有理係数の代数方程式
　　（n ≥ 1 かつ、各 ai は有理数）
の解とならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になる。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。

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超越數
超越數是不能滿足任何整係數代數方程的數。這即是超越數是代數數的相反，也即是說若 x 是一個超越數，那麼對於任何整數  都符合：

超越數的例子包括：
  • 劉維爾 (Liouville) 常數：
    它是第一個確認為超越數的數，是於 1844年劉維爾發現的。
  • e
  • ，其中 a 是代數數。
  • π
  • 。
    更一般地，若 a 為零和一以外的任何代數數及 b 為無理代數數則 必為超越數。這就是已解決的希爾伯特第七問題。
  • sin 1
  • ln a，其中 a 為非一正有理數。
  • Γ (1/3) 、 Γ(1/4) 及 Γ (1/6)（參見伽傌函數）。

所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。


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超越数 – מילון עברי-עברי

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超越数
超越数（ちょうえつすう、）とは、代数的数でない数、すなわち有理係数の代数方程式
　　（n ≥ 1 かつ、各 ai は有理数）
の解とならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になる。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。

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超越數
超越數是不能滿足任何整係數代數方程的數。這即是超越數是代數數的相反，也即是說若 x 是一個超越數，那麼對於任何整數  都符合：

超越數的例子包括：
  • 劉維爾 (Liouville) 常數：
    它是第一個確認為超越數的數，是於 1844年劉維爾發現的。
  • e
  • ，其中 a 是代數數。
  • π
  • 。
    更一般地，若 a 為零和一以外的任何代數數及 b 為無理代數數則 必為超越數。這就是已解決的希爾伯特第七問題。
  • sin 1
  • ln a，其中 a 為非一正有理數。
  • Γ (1/3) 、 Γ(1/4) 及 Γ (1/6)（參見伽傌函數）。

所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。


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