数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（)和分立对称性。德国数学家外尔是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为，和。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的，和群，超弦理论中的和群。

整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性（）。规范和整体对称性的破缺是粒子物理和凝聚态理论的重要概念。

数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（)和分立对称性。德国数学家外尔是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为，和。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的，和群，超弦理论中的和群。

整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性（）。规范和整体对称性的破缺是粒子物理和凝聚态理论的重要概念。