例如，在估計總體的平均數時，樣本中的 個數全部加起來， 其中任何一個數都和其他資料相獨立，從其中抽出任何一個數都不影響其他資料（這也是隨機抽樣所要求的）。 因此一組資料中每一個資料都是獨立的，所以自由度就是估計總體參數時獨立資料的數目，而平均數是根據 個獨立資料來估計的，因此自由度為 。

在物理学裏，自由度指的是物理系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由 三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由 三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般的， 个质点组成的力学系统由 个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这 个坐标并不都是独立的。对于 个质点组成的力学系统，若存在 个完整约束，则系统的自由度减为

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例如，在估計總體的平均數時，樣本中的 個數全部加起來， 其中任何一個數都和其他資料相獨立，從其中抽出任何一個數都不影響其他資料（這也是隨機抽樣所要求的）。 因此一組資料中每一個資料都是獨立的，所以自由度就是估計總體參數時獨立資料的數目，而平均數是根據 個獨立資料來估計的，因此自由度為 。

在物理学裏，自由度指的是物理系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由 三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由 三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般的， 个质点组成的力学系统由 个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这 个坐标并不都是独立的。对于 个质点组成的力学系统，若存在 个完整约束，则系统的自由度减为

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