「等距」表示「保持曲线长度」。因此，该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧氏空间的子流形。第一个定理适用于 C¹-光滑嵌入，第二个用于解析或C^k, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同；第一个有很简单的证明但并不直观，而第二个非常具有技术性但其结论并不让人吃惊。

C¹定理發表于1954年，C^k定理發表于1956年，解析的情形则發表于1966年，都由纳什给出。其深入发展见h-原则。

「等距」表示「保持曲线长度」。因此，该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧氏空间的子流形。第一个定理适用于 C¹-光滑嵌入，第二个用于解析或C^k, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同；第一个有很简单的证明但并不直观，而第二个非常具有技术性但其结论并不让人吃惊。

C¹定理發表于1954年，C^k定理發表于1956年，解析的情形则發表于1966年，都由纳什给出。其深入发展见h-原则。