无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是Hamel基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。

注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个巴拿赫空间有正交基，当且仅当它是一个希尔伯特空间。

无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是Hamel基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。

注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个巴拿赫空间有正交基，当且仅当它是一个希尔伯特空间。