數學危機是數學公理在定義上的不完全或不夠嚴謹，導致在理性推論下，將會得到錯誤的結論。例如：在無理數還沒被發現之前，在畢氏定理中出現腰長為１的等腰直角三角形的斜邊長度，竟是無法寫成有理數的數。這是第一次數學危機。第二次數學危機則是為了解決飛矢不動的悖論而產生的極值問題。第三次數學危機則是因羅素悖論而起，羅素悖論點出了數學集合論中的缺失。

數學危機是數學公理在定義上的不完全或不夠嚴謹，導致在理性推論下，將會得到錯誤的結論。例如：在無理數還沒被發現之前，在畢氏定理中出現腰長為１的等腰直角三角形的斜邊長度，竟是無法寫成有理數的數。這是第一次數學危機。第二次數學危機則是為了解決飛矢不動的悖論而產生的極值問題。第三次數學危機則是因羅素悖論而起，羅素悖論點出了數學集合論中的缺失。