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外代数 – מילון עברי-אנגלי
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外代数
在
数学
上，给定
向量空间
V
的
外代数
(英文：
exterior algebra
)，也称
格拉斯曼代数
(
Grassmann algebra
)，是特定的
酉
结合代数，它包含
V
为一个
子空间
。它记为Λ(
V
) 或 Λ
•
(
V
)而它的乘法，称为
楔积
或
外积
，记为∧。楔积是
结合
的和双线性的；其基本属性是它在
V
上
交替
:
，對於所有向量
这表示
，對於所有向量
，以及
，當
线性相关
时。
注意这三个性质只对
V
中向量成立,
不
对代数Λ(
V
)中所有向量成立。
外代数事实上是"最一般的"满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(
V
)的这个一般性形式上可以用一个特定的
泛性质
表示，请参看下文。
形式为
v
1
∧
v
2
∧…∧
v
k
的元素，其中
v
1
,…,
v
k
在
V
中，称为
k
-向量
。所有
k
-向量生成的Λ(
V
)的子空间称为
V
的
k
-阶外幂
记为Λ
k
(
V
)。外代数可以写作每个
k
阶幂的
直和
:
该外积有一个重要性质，就是
k
-向量和
l
-向量的积是一个
k
+
l
-向量。这样外代数成为一个分级代数（graded algebra），其中级别由
k
给出。这些
k
-向量有几何上的解释：2-向量
u
∧
v
代表以
u
和
v
为边的带方向的
平行四边形
，而3-向量
u
∧
v
∧
w
代表带方向的平行六面体，其边为
u
,
v
, 和
w
。
访问 Wikipedia.org... 网页
本文章的材料选自
维基百科
(R)
, 并有
GNU 免费文件许
外代数 – מילון עברי-עברי
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外代数
在
数学
上，给定
向量空间
V
的
外代数
(英文：
exterior algebra
)，也称
格拉斯曼代数
(
Grassmann algebra
)，是特定的
酉
结合代数，它包含
V
为一个
子空间
。它记为Λ(
V
) 或 Λ
•
(
V
)而它的乘法，称为
楔积
或
外积
，记为∧。楔积是
结合
的和双线性的；其基本属性是它在
V
上
交替
:
，對於所有向量
这表示
，對於所有向量
，以及
，當
线性相关
时。
注意这三个性质只对
V
中向量成立,
不
对代数Λ(
V
)中所有向量成立。
外代数事实上是"最一般的"满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(
V
)的这个一般性形式上可以用一个特定的
泛性质
表示，请参看下文。
形式为
v
1
∧
v
2
∧…∧
v
k
的元素，其中
v
1
,…,
v
k
在
V
中，称为
k
-向量
。所有
k
-向量生成的Λ(
V
)的子空间称为
V
的
k
-阶外幂
记为Λ
k
(
V
)。外代数可以写作每个
k
阶幂的
直和
:
该外积有一个重要性质，就是
k
-向量和
l
-向量的积是一个
k
+
l
-向量。这样外代数成为一个分级代数（graded algebra），其中级别由
k
给出。这些
k
-向量有几何上的解释：2-向量
u
∧
v
代表以
u
和
v
为边的带方向的
平行四边形
，而3-向量
u
∧
v
∧
w
代表带方向的平行六面体，其边为
u
,
v
, 和
w
。
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