若考慮幾何學上的向量，相关的向量運算如向量加法，標量乘法，以及一些運算的规律如封闭性，结合律，我們便已大致地描述了“向量空間”这个數學概念。

這個“向量”可以不是幾何的向量，只要符合向量空間公理的任何数学概念，都可以被当作向量。譬如一個實系數多項式產生的向量空間。這個抽象的特性使得向量空间理论适用于現代數學的很多领域。

若考慮幾何學上的向量，相关的向量運算如向量加法，標量乘法，以及一些運算的规律如封闭性，结合律，我們便已大致地描述了“向量空間”这个數學概念。

這個“向量”可以不是幾何的向量，只要符合向量空間公理的任何数学概念，都可以被当作向量。譬如一個實系數多項式產生的向量空間。這個抽象的特性使得向量空间理论适用于現代數學的很多领域。