切空间(tangent space)是在某一点所有的切向量组成的线性空间。向量(切向量)存在多种定义。直观的讲，如果所研究的流形是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切向量，就是和该曲面相切的向量，切空间就是和该曲面相切的平面。通常情形下，因为所有流形可以嵌入欧氏空间，切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧氏空间的仿射子空间。切空间更好的定义的定义不依赖于这种嵌入，例如，切向量可以定义为通过该点的曲线的等价类，或者是对光滑函数在该点的在某个方向上的求导。但所有这些定义都是等价的。

切空间(tangent space)是在某一点所有的切向量组成的线性空间。向量(切向量)存在多种定义。直观的讲，如果所研究的流形是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切向量，就是和该曲面相切的向量，切空间就是和该曲面相切的平面。通常情形下，因为所有流形可以嵌入欧氏空间，切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧氏空间的仿射子空间。切空间更好的定义的定义不依赖于这种嵌入，例如，切向量可以定义为通过该点的曲线的等价类，或者是对光滑函数在该点的在某个方向上的求导。但所有这些定义都是等价的。