数学において体上の代数または多元環（たげんかん、）は、双線型な乗法を備えたベクトル空間である。これはつまり、ベクトル空間とその上の乗法と呼ばれる二項演算、即ち二つのベクトルから第三のベクトルを作り出す操作とからなる代数的構造であって、これが多元環と呼ばれるためにはこの乗法がベクトル空間の構造と適当な両立性公理（分配律など）を満足する必要がある。別な言い方をすれば、体上の多元環とは、その上の加法と乗法および体の元によるスカラー乗法とを演算として備えた集合である。

数学において体上の代数または多元環（たげんかん、）は、双線型な乗法を備えたベクトル空間である。これはつまり、ベクトル空間とその上の乗法と呼ばれる二項演算、即ち二つのベクトルから第三のベクトルを作り出す操作とからなる代数的構造であって、これが多元環と呼ばれるためにはこの乗法がベクトル空間の構造と適当な両立性公理（分配律など）を満足する必要がある。別な言い方をすれば、体上の多元環とは、その上の加法と乗法および体の元によるスカラー乗法とを演算として備えた集合である。