メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2 − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを M で表すことが多い。2進数表記では、n 桁の 11…11 となる。特に、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。M が素数ならば n は素数であるが、逆に n が素数であっても M は素数とは限らない (M₁₁ = 23 × 89)。後述するように、効率的な素数判定法によって、巨大な素数の実例としてメルセンヌ素数を発見することが特に興味の対象となっている。このため近年では、分散コンピューティングによるプロジェクト GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) によるメルセンヌ素数の発見が進められている。

メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2 − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを M で表すことが多い。2進数表記では、n 桁の 11…11 となる。特に、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。M が素数ならば n は素数であるが、逆に n が素数であっても M は素数とは限らない (M₁₁ = 23 × 89)。後述するように、効率的な素数判定法によって、巨大な素数の実例としてメルセンヌ素数を発見することが特に興味の対象となっている。このため近年では、分散コンピューティングによるプロジェクト GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) によるメルセンヌ素数の発見が進められている。