Во главе как тяжеловооруженных, так и ополченческих отрядов Эанатум, временно избранный лугалем, нанёс поражение энси
Уммы Ушу, отобрал района Гуэдтинну и восстановил пограничную стелу
Месалима, разбитую уммаитами. Жители Уммы и приемник Уша Энакалле дали клятву никогда не вторгаться в область
Лагаша и платить дань, примерно 300 тыс. литров ячменя в пользу храмов богов Нин-Нгирсу и Нанше. Победа над Уммой была увековечена на т. н. «Стеле коршунов». Это сильно разрушенная, более чем полутораметровая каменная плита, покрытая рельефами и письменами. На одном из её фрагментов изображена стая коршунов, терзающих тела павших воинов. Отсюда название: «Стела коршунов». Затем Эанатум подченил своей власти почти весь
Шумер. Надписи Эанатума говорят о захвате таких городов, как
Ур,
Урук, Уруа, Аз, Мишеме, Аруа и, кажется
Ларсы (Ки-Уту, «Место бога солнца»). После чего он пресёк поползновения эламитов на восточные границы
Лагаша и захватил Адамдун, одно из важнейших номовых государств в
Эламе. Некоторые надписи Эанатума упоминают ещё одну крупную войну происшедшую, видимо, в конце его правления. Он разгромил
Зузу, лугаля
Акшака и его вассала правителя
Киша.
Киш был захвачен лагашскими воинами, а
Зузу отброшен на свою территорию, а, возможно, что даже и убит. И хотя в своём родном Лагаше Эанатум должен был в дальнейшем довольствоваться только титулом энси, он после этой победы принял звание лугаля Киша. Войско Эанатума доходило, может быть, даже до
Мари. Однако некоторые важные части
Шумера не были им завоеваны. Так он, видимо, не владел
Ниппуром; чем отчасти и объясняется, может быть, тот факт, что Эанатум не попал в «Царский список». Ниппуром в то время владел
Эн-Шакушана, правитель
Урука, оставивший там надписи. Тем не менее, каким-то признанием в Ниппуре Эанатум пользовался, так как уже гораздо позднее ему оказывалось посмертное почитание в этом священном городе вместе с
Хатанишем, единственным царём династии
Хамази. Показательно также отсутствие в надписях Эанатума упоминаний
Адаба и соседних с ним городов Шуруппака и Кисуры; приблизительно в это время в Адабе должен был править
Лугальанемунду. Не был по настоящему им завоеван и
Урук, где продолжала править II династия Урука, и хотя
Ур и был действительно захвачен, что видно из надписи Эанатума, найденной в Уре, но, очевидно, там его власть продержалась недолго и вскоре Ур вновь вошёл в состав государств II династии Урука.